ENFOQUE ÓPTIMO DEL MÉTODO KERNEL CUADRADOS MÍNIMOS PARCIALES

Resumen

El método Kernel de Cuadrados Mínimos Parciales (KPLS), encierra una transformación no lineal en un espacio de Hilbert de mayor dimensión, mediante la definición de un Kernel Reproductor. El objetivo de este trabajo, es presentar un enfoque óptimo de los algoritmos del método KPLS, formulado primero a través de la matriz de transformación Φ(x) en el espacio característico F, y en segundo, mediante la matriz Gramiana, resultado de la transformación no lineal. Para la investigación se uso una metodología descriptiva-comparativa partiendo de la consulta en fuentes bibliográficas y páginas web. Además se presenta la comparación computacional de los algoritmos de estos métodos mediante el estudio de ejemplos con características específicas dando como resultado que el KPLS con descomposición en valores singulares (SVD) presenta tiempos de entrenamientos cortos y un diseño estructural sencillo. De esta investigación se concluye, que el método KPLS con SVD es una excelente opción para el modelado de problemas de regresión no lineal.

PALABRAS CLAVE: Kernel cuadrados mínimos parciales, enfoque optimal, regresión no lineal, descomposición de valores singulares, algoritmo.

ABSTRACT

The Kernel Partial Least Squares (KPLS) method, assumes a nonlinear transformation in higher dimensional Hilbert Space, by the definition of a Reproducing Kernel. The aim of this study was to optimize the KPLS algorithm; firstly, by using a nonlinear transformation Φ(x) into a feature space F, and secondly, by using the Gram matrix resulting from the nonlinear transformation. A descriptive-comparative method was used, based on the existing literature and web pages. The KPLS algorithms were also computationally compared using examples with specific characteristics. The results demonstrate that KPLS with singular value decompositions (DKPLS-SVD) show short training times and a simple structural design. The KPLS method with SVD is an excellent option for the modeling of nonlinear regression problems.

KEY WORDS: Kernel partial least square, optimal approach, nonlinear regression, singular value decomposition, algorithm.