EXISTENCIA DEL ATRACTOR GLOBAL EN UN MODELO DE CADENA ALIMENTICIA CON RETARDO DISTRIBUIDO EN EL QUIMIÓSTATO

Resumen

En este trabajo consideramos un modelo de cadena alimenticia, la competencia tiene lugar en el quimióstato, una pieza básica de laboratorio que ocupa un lugar central en los modelos utilizados en ecología matemática. Consideramos que existen tres niveles tróficos, una fuente primaria de nutrientes S(t) , para una población P(t), que a su vez sirve de nutriente (presa) para otra población (depredadora) Q(t) ubicada en el último eslabón de la cadena. Adicionalmente suponemos que la dinámica de la población depredadora depende de la historia pasada de la presa por medio un retardo distribuido que toma un promedio de la respuesta funcional de Michaelis-Menten de la presa P(t), y que el nutriente S(t) y la población P(t) tienen una dinámica que no dependen del pasado. En este trabajo introducimos el modelo, estudiamos algunas de sus propiedades fundamentales y demostramos la existencia de un atractor global para las soluciones del sistema.

PALABRAS CLAVES: Ecuación con Retardo, Quimióstato, Atractor Global.

ABSTRACT

This study portrays a food chain model. Competition is elicited in the chemostat, a key laboratory apparatus commanding a central role in mathematical ecology models. Our model contemplates a tritrophic interaction: a primary nutrient source S(t) for a population P(t), which in turn constitutes the prey for another predatory population Q(t) located at the bottom of the chain. We assume that the dynamics of the predating population depends upon the past history of the pray by means of a distributed delay that takes a mean average of the prey’s P(t) Michaelis- Menten functional response, whereas the nutrient S(t) and the population P(t) share a dynamic relationship not dependant upon the past. In this work we introduce the model, analyze some of its fundamental properties, and demonstrate the existence of a global attractor for the solutions to the system.

KEY WORDS: Equation with delay, chemostat, global attractor