FRENTE E IMPULSO METAESTABLES CON UNA ECUACION QUINTICA SINGULARMENTE PERTURBADA

Resumen

El objetivo del trabajo es demostrar que una misma ecuación en derivadas parciales parabólica puede engendrar (dependiendo de condiciones de frontera apropiadas) dos tipos diferentes de estructuras contrastadas con la dinámica metaestable: la onda casi-estacionaria será un frente o un impulso despaciosamente viajero. Para tal efecto, se considera una ecuación de evolución particular, con un término de reacción polinomial de quinto grado que aporta biestabilidad, y un término de difusión multiplicado por un parámetro pequeño al cuadrado. Dicho parámetro indica el orden de magnitud para la anchura de la estructura contrastada. Se usa la metodología de las perturbaciones singulares, introduciendo una coordenada espacial móvil, centrada en la estructura contrastada, y amplificada como corresponde a la "variable interior" en dicha metodología. Los resultados son unas expresiones explícitas para la estructura asintótica de los perfiles, así como la determinación de la velocidad exponencialmente pequeña de las ondas metaestables.

PALABRAS CLAVES: Metaestabilidad, Onda viajera, Perturbaciones singulares.

ABSTRACT

The aim of this work is to show that the same parabolic partial differential equation can generate (depending upon appropriate bounclary conditions) two different kincls of contrast structures with metastable dynamics: The quasi-stationary wave will be a front or a pulse traveling sluggishly. For that purpose, we consider a particular evolution equation, with a fifth degree polynomial reaction term that supplies bistability, and a diffusion term multiplied by the square of a small parameter. That parameter indicates the orcler of magnitude for the wielth of the contrast structure. We use singular perturbation methods and introduce a mobile spatial coorclinate, centered at the contrast structure, ancl stretched as usual for the inner variable. We obtain explicit expressions for the asymptotic structure of the profiles, and determine the exponentially small speed of the metastable waves.

KEY WORDS: Metastability, Singular perturbations, Traveling waves.